3.1.10. Самоослабление β-излучения в слое радиоактивного препарата

Ослабление излучения в веществе радиоактивного препарата является сложной комбинацией эффектов саморассеяния и самопоглощения. Коэффициент самоослабления определяется как отношение числа частиц , испускаемых с поверхности препарата в телесный угол к числу частиц , испускаемых в слое вещества препарата а этот телесный угол, т.е.

(3.50).

Коэффициент самоослабления зависит от толщины препарата, эффективного атомного номера материала, из которого изготовлен препарат, максимальной энергии испускаемых препаратом β-частиц и геометрических условий измерений. Под эффективным атомным номером при самоослаблении подразумевается среднее квадратическое из атомных номеров всех атомов, входящих в состав молекул измеряемого соединения:

(3.51).

Точный вид зависимости коэффициента от указанных факторов окончательно не установлен, поэтому при измерении абсолютной активности толстых образцов поправка на самоослабление должна быть определена экспериментально для каждого изучаемого радионуклида в веществе того соединения, в котором он поступает на измерение.

Расчетным образом оценочное выражение для коэффициента самоослабления можно найти, если исходить из экспоненциального закона ослабления β-излучения (который выполняется лишь весьма приближенно). Рассмотрим слой образца толщиной (г/см2) и площадью , с поверхности которого в телесный угол испускается частиц. Если на этот слой наложить бесконечно тонкий слой того же вещества, то число частиц, испускаемых с поверхности в телесный угол ), возрастает на величину , равную

(3.52),

где — удельная активность (в единицах регистрируемой активности), a – массовый коэффициент ослабления излучения в материале препарата. Общее решение полученного линейного дифференциального уравнения может быть предствлено в виде

(3.53).

Постоянную интегрирования находим из начальных условий: при = 0 = 0, тогда откуда . Таким образом,

,

или

(3.54).

С другой стороны, число частиц , испускаемых в объеме вещества в телесный угол , очевидно, равно:

(3.55),

так что окончательно имеем:

(3.56).

Точность определения коэффициента самоослабления по формуле (3.56) невелика, и ею следует пользоваться лишь для приближенных оценок. В грубом приближении коэффициент можно принимать равным

Формула (3.56) неприменима для слоев, толщина которых превышает толщину слоя насыщения. Однако легко показать, что предельное значение скорости счета есть мера удельной активности образца. Действительно, из выражения (3.54) следует, что при

.

Если и – скорости счета двух препаратов «бесконечной» толщины и одинаковой площади, содержащих один и тот же радионуклид и имеющих одинаковый химический состав, то отношение характеризует соотношение удельных активностей сравниваемых препаратов:

(3.57).