7.1. Погрешность радиометрических измерений

Мало получить тот или иной результат — важно правильно оценить точность и надежность экспериментальных данных. Неоправданное завышение точности может привести к «открытию» каких-то эффектов там, где имеются лишь случайные колебания результатов; при занижении точности может оказаться, что не будут обнаружены действительно существующие закономерности. Некоторые приемы статистического анализа рассматриваются в этой главе. При измерениях радиоактивности, так же как и при измерении любых физических величин, приходится считаться с тем, что результаты измерений отягощены погрешностями того или иного происхождения.

Различают систематические, случайные и грубые погрешности. Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при выполнении измерений одним и тем же методом с помощью одного и того же измерительного прибора. Во всех таких измерениях систематические погрешности принимают одинаковые значения. В некоторых случаях они настолько велики, что могут совершенно исказить результат измерений. Однако всегда существует принципиальная возможность изучить систематические погрешности и полностью исключить их влияние путем изменения условий эксперимента либо введения соответствующих поправок. В зависимости от наличия априорных сведений об их природе и размере систематические погрешности можно разделить на следующие группы.

1. Погрешности известного происхождения, которые могут быть точно определены. Такова, например, погрешность при измерении абсолютной активности, связанная с геометрическими условиями измерения, которую компенсируют путем введения геометрического коэффициента . Если конфигурация препарата и рабочей поверхности детектора достаточно проста, то геометрический коэффициент можно рассчитать с любой степенью точности. Погрешность, обусловленную разветвленностью схемы распада (ей соответствует поправка на схему распада ), также можно считать известной, по крайней мере, для тех изотопов, схемы распада которых детально изучены.

2. Погрешности, природа которых известна, а точное значение не установлено. К этой группе можно отнести погрешности, связанные с вероятностью регистрации излучения в рабочем объеме детектора, ослаблением излучения в воздухе и стенке детектора, самоослаблением его в веществе препарата и обратным рассеянием от подложки. Их учитывают путем введения соответствующих коэффициентов — эффективности , ослабления , самоослабления , обратного рассеяния . Эти поправочные коэффициенты определяются с помощью формул и эмпирических графиков (см. гл. 3), точность которых не превышает 10%. Дело в том, что коэффициенты , , , изменяются в зависимости от геометрических условий измерения. Используемые же в работе формулы и графики справедливы лишь для какого-то определенного (к тому же обычно не указываемого) значения геометрического коэффициента. Таким образом, точные значения коэффициентов , , , остаются неизвестными, можно лишь утверждать, что они отличаются от найденных с помощью формул и графиков на 10—15%. К этому же типу поправок будет относиться и геометрический коэффициент, если его определяли с помощью стандартного излучателя. Конечно, во всех рассмотренных случаях можно определить соответствующие поправки совершенно точно, однако работа такого рода зачастую требует постановки самостоятельного исследования. Поэтому, если не требуется высокая точность результата, довольствуются поправками, точное значение которых неизвестно.

3. Неизвестные исследователю погрешности. Чтобы обнаружить такие погрешности, необходимо проводить измерения различными методами.

При регистрации радиоактивности источником неучитываемых погрешностей может быть рассеяние излучения от внутренних стенок защитного домика. В некоторых случаях такое отражение излучения может приводить к завышению скорости счета в два раза. Чтобы обнаружить такую погрешность, необходимо выполнить ряд измерений, помещая препарат в защитные домики разных размеров и сохраняя постоянным геометрический коэффициент. В дальнейшем следует либо вводить поправку на эту погрешность, либо работать в таких условиях, чтобы погрешность за счет рассеяния излучения от стенок была пренебрежимо мала. К этой же группе примыкают погрешности, обусловленные неоднородностью измеряемого объекта. Источником такой неоднородности может быть, например, неравномерность распределения радиоактивного вещества по поверхности препарата, а также отличие истинной формы препарата от ожидаемой (пятно с неровными краями вместо круга). Для выявления подобных погрешностей следует поместить между препаратом и детектором щелевую диафрагму и провести несколько измерений, каждый раз поворачивая препарат на некоторый случайный угол вокруг оси. Если результаты этих измерений обнаружат значительный разброс, необходимо пересмотреть методику приготовления препаратов либо обратиться к таким условиям измерений, при которых погрешность за счет неоднородности препарата была бы несущественна (например, располагать препарат на таком расстоянии от детектора, чтобы его можно было считать практически точечным).

Случайные погрешности обусловлены влиянием ряда причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. В измерениях, выполненных одинаковым образом, случайные погрешности принимают различные значения. Чтобы проверить, оказывают ли случайные погрешности заметное влияние на результаты измерений, нужно несколько раз повторить измерения при одинаковых условиях опыта. Если каждый раз будут получаться несколько отличающиеся результаты, можно сделать вывод, что данные отягощены случайными погрешностями.

Вернемся к примеру с неоднородным распределением радиоактивного вещества по поверхности препарата. Если препарат измеряют однократно, то погрешность за счет его неоднородности следует рассматривать как систематическую. Но если проводят несколько измерений одного и того же препарата, каждый раз поворачивая его на некоторый угол вокруг оси и используя в качестве детектора цилиндрический счетчик или торцовый счетчик со щелевой диафрагмой, то погрешность, обусловленная неоднородностью измеряемого объекта, становится случайной. Заметим, что так обычно и выявляют систематические погрешности. А именно, ставят эксперимент таким образом, чтобы подозреваемая систематическая погрешность могла принимать различные значения в разных опытах, т. е. стала случайной погрешностью. Если при этом рассеяние результатов существенно возрастает, то можно заключить, что в каждый результат вносится систематическая погрешность. Одновременно можно оценить предельное значение этой погрешности.

Появление случайных погрешностей может быть связано не только со случайными колебаниями большого числа факторов, влияющих на измерения, но и с вероятностным характером самого изучаемого процесса. Так, в случае радиометрических определений наряду с другими погрешностями в результат вносится дополнительная неопределенность, обусловленная вероятностным характером радиоактивного распада. С этой неопределенностью связан минимальный уровень рассеяния, ниже которого при данных условиях измерения радиоактивности погрешность быть не может. Нельзя заранее предсказать, чему будет равна случайная погрешность в отдельном измерении, поэтому невозможно предсказать и точную величину результата, который будет получен в данном опыте. Однако, если известен закон распределения экспериментальных результатов, содержащих случайные погрешности, то можно подсчитать вероятность того, что результат измерений окажется в пределах заданного интервала значений.

В результаты наблюдений могут вкрасться и такие погрешности которые обусловлены лишь невнимательностью экспериментатора (неверная запись показаний прибора, неправильное считывание отсчета со шкалы, отступления от общепринятой методики проведения работы и т. п.). Это так называемые грубые погрешности. Для устранения их необходимо соблюдать аккуратность и тщательность в работе и записях результатов. Во избежание таких погрешностей следует повторять измерения в несколько отличных условиях.