11.3.2. Определение вероятности дожития до определенного возраста

При использовании любой из моделей экстраполяции радиационных рисков одной из важнейших характеристик, учитывающей региональные демографические особенности, является вероятность достижения человеком возраста (вероятность дожития), обозначаемая как . Эта величина учитывает, что смерть человека обусловлена целым комплексом самых различных причин, а не является результатом только радиационного воздействия.

Для определения вероятности дожития удобнее всего использовать статистические данные о повозрастной численности населения региона и количестве смертей в определенном возрасте от всех причин. К используемым статистическим данным следует предъявлять следующие основные требования:

  • численность населения должна быть представлена по возрастным группам с шагом, не превышающим 5 лет;
  • данные по старшим возрастным группам должны быть представлены с указанным шагом до возраста не менее 100 лет.

Пример таких статистических данных представлен в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Демографические данные по Свердловской области, используемые для вычисления вероятности дожития

Возрастная группа, летЧисленность мужчинЧисленность женщинУмерло мужчинУмерло женщинВероятность смерти мужчин Вероятность смерти женщин

0-4

167154

159864

593

431

0,0035

0,0027

5-9

191530

185323

125

75

0,0007

0,0004

10-14

176555

171325

100

68

0,0006

0,0004

15-19

170642

167631

324

129

0,0019

0,0008

20-24

145718

144400

490

125

0,0034

0,0009

25-29

169232

162940

703

160

0,0042

0,0010

30-34

202739

198404

1194

290

0,0059

0,0015

35-39

202294

202876

1493

406

0,0074

0,0020

40-44

171364

175730

1885

565

0,0110

0,0032

45-49

83004

89644

1314

422

0,0158

0,0047

50-54

152262

180220

3017

1149

0,0198

0,0064

55-59

111394

141614

3036

1464

0,0273

0,0103

60-64

119728

170819

4446

2566

0,0371

0,0150

65-69

60397

129714

3653

3372

0,0605

0,0260

70-74

29718

75601

2223

3044

0,0748

0,0403

75-79

23231

72111

2319

4713

0,0998

0,0654

80-84

12162

45479

1955

5215

0,1607

0,1147

85-99

4480

23640

1102

5122

0,2460

0,2167

На основании подобных данных, разделив количество умерших в течение года в данной возрастной группе на ее численность, можно определить вероятность смерти в течение года человека в определенном возрасте — или . График зависимости или носит название кривой Гомпертца-Мейкхема. Соответственно, вероятность того, что человек в возрасте от до останется живым в течение данного года будет равна

(11.31),

для мужчин и женщин, соответственно. При таком подходе, с учетом того, что статистические демографические данные, как правило, представлены по возрастным группам, принимается, что величины и в пределах возрастной группы изменяются незначительно. Вероятности и относятся к одному году жизни человека. Определение вероятности дожития человека от рождения до возраста производится при помощи следующей формулы

(11.32).

Пример кривых Гомпертца-Мейкхема и вероятностей дожития для Свердловской области представлены на рис. 11.2.

Рис. 11.2. Кривые Гомпертца-Мейкхейма (1 — мужчины, 2 — женщины) и вероятности дожития (3 — мужчины, 4 — женщины) для населения Свердловской области

Вероятность того, что человек, находящийся в возрасте доживет до возраста () рассчитывается по выражению

(11.33).

При таком определении вероятности дожития в неявном виде предполагается, что повозрастная структура смертности в данном регионе остается практически неизменной в течение всего периода оценки радиационного риска.

Если известна зависимость , то можно определить столь важную демографическую характеристику региона как ожидаемую продолжительность жизни при рождении

(11.34a).

С учетом того, что величина , как правило, представлена в виде дискретного ряда значений, интегрирование может быть заменено суммированием

(11.34б).