3.3.10. Экстраполяционный метод совпадений
Экстраполяционный метод совпадений реализуется следующим образом. Если обозначить
(3.105), то функцию 
можно аппроксимировать полиномом n-й степени
(3.106)Очевидно, что при 
, т.е. 
, 
. Экстраполяционную кривую строят (т.е. находят коэффициенты 
, 
и 
) методом наименьших квадратов по экстраполяционным точкам. Обычно ограничиваются полиномом 2-й степени. Выбор зависимости (линейная или квадратичная) определяется критерием 
. В применении к данному случаю рассчитывают по формуле
(3.107), где 
— результат i-гоизмерения 
, соответствующий значению 
определяемому по формуле 
, где 
приближенно определяется как
(3.108), 
— значение 
, соответствующее из построенной экстраполяционной зависимости;
— СКО i-го измерения;
— число степеней свободы (
для линейной зависимости);
— число экспериментальных точек, взятых для построения кривой.
Выбирают тип зависимости, который соответствует меньшим значениям .
Для построения экстраполяционной кривой измерения методом совпадений проводят при различных значениях эффективности регистрации излучения в 4π-счетчике. Изменять значения можно тремя путями:
- изменением массы активного слоя (изменением «самопоглощения»);
- наложением на источник пленок или фольги;
- изменением уровня дискриминации в бета-канале (или изменением напряжения на 4π-счетчике).
Наиболее предпочтительными являются 2-й и 3-й пути, хотя в отдельных случаях был успешно применен так называемый метод «мокрой экстраполяции», при котором в счетчике находится не до конца высушенный источник и по мере его высыхания эффективность регистрации бета-излучения увеличивается. Очень важно добиваться максимальных значений , чтобы экстраполяцию проводить на меньших участках.
Экстраполяционный метод является основным методом измерения активности радионуклидов со сложными схемами распада. Однако именно в этих случаях может возникнуть систематическая погрешность при экстраполяции, так как распад таких радионуклидов может сопровождаться испусканием нескольких групп бета-частиц с различными граничными энергиями. При этом распаде могут присутствовать также электроны Оже, конверсионные электроны, низкоэнергетическое рентгеновское излучение и т.д. При уменьшении эффективности одним из вышеперечисленных способов будут изменяться спектр и состав излучения, регистрируемого в 4π-счетчике, т.е. будут исключаться из совпадений целые группы частиц или фотонов.
Две причины возникновения систематической погрешности при проведении экстраполяции:
- неоднозначность физических процессов, происходящих в 4π-счетчике при искусственном уменьшении эффективности регистрации;
- возможность того, что функция экстраполяции в виде полинома n-й степени подобрана неточно, либо она вообще не подходит в данном случае.
Для уменьшения этой погрешности необходимо стремиться (там, где это возможно) к достижению высокой первоначальной эффективности регистрации в бета-канале. Кроме того, необходимо подбирать такие условия измерений, чтобы порядок полинома был наименьшим, в идеальном случае добиваться линейной зависимости. С этой целью в гамма-канале устанавливают с помощью анализатора импульсов определенное энергетическое «окно» и измеряют число совпадений с гамма-фотонами выбранной энергии — в зависимости от схемы распада. Иногда работают в режиме «мультигамма», т.е. одновременно измеряют число совпадений с гамма-фотонами различных энергий. В этом случае строят несколько зависимостей , которые в идеальном случае при экстраполяции () сходятся в одну точку, т.е. дают одно и то же значение активности. Однако добиться этого возможно не всегда, поэтому для каждого радионуклида выбирают определенные условия измерений.