3.3.5. Поправка на случайные совпадения

Поправка на случайные совпадения определяется разрешающим временем схемы совпадений . Число случайных совпадений в единицу времени

(3.90).

С увеличением активности нуклида в измеряемом источнике возрастает и число случайных совпадений, и когда активность приближается по числовому значению к , число случайных совпадений становится сравнимо с числом истинных совпадений, вследствие чего точность измерения активности уменьшается. Это обстоятельство ограничивает верхний предел значений активности, измеряемых методом совпадений.

Из формул для определения числа истинных совпадений наилучшей, т.е. дающей наиболее правильные результаты, является формула, предложенная Кемпионом:

(3.91),

где , и – наблюдаемые скорости счета импульсов в счетчиках и схеме совпадений, включая фон.

Помимо случайных совпадений при определении активности нуклида методом 4πβγ-совпадений учитывают также следующие поправки:

• на фон счетчиков,
• на просчеты из-за разрешающего времени каналов,
• на чувствительность 4π-счетчика к γ-излучёнию,
• на особенности схемы распада измеряемого нуклида.

Активность нуклида с простой схемой распада определяют по формуле

(3.92),

(3.93).

представляет собой неисправленное значение активности нуклида в источнике (с учетом только уровня фона в каналах); множитель

(3.95)

является поправочным, учитывающим конечное разрешающее время схемы совпадений;

(3.96)

,

представляет собой поправку, учитывающую влияние разрешающего времени в каналах регистрации частиц, квантов и совпадений, – разрешающее время схемы совпадений; , , — разрешающее время в каналах; , — минимальное и максимальное из значений , , соответственно; , , — непосредственно наблюдаемые скорости счета в каналах (без поправок); , , — скорости счета в каналах за вычетом фона; — поправка на схему распада.

Несмотря на то, что формула (3.92) получена из исходной формулы с некоторыми приближениями и допущениями, она, как показала экспериментальная проверка, дает одинаковые в пределах погрешности измерений значения активности при различном разрешающем времени и при различной эффективности γ-счетчика.

Значение разрешающего времени в каналах определяют описанным выше методом трех измерений скоростей счета от двух источников с примерно одинаковой активностью нуклида. Разрешающее время прибора отбора совпадений может быть определено двумя методами: с помощью линии задержки или по числу случайных совпадений. Недостатком первого метода является отличие импульсов, поступающих на вход прибора совпадений, по форме и амплитуде от импульсов, поступающих от счетчиков. Значительно более точно разрешающее время может быть определено вторым методом с использованием двух источников, устанавливаемых таким образом, чтобы излучение одного источника регистрировалось только одним счетчиком; при этом истинные совпадения не происходят и значение разрешающего времени определяют, используя формулу Кемпиона. Загрузка счетчиков при этих измерениях должна быть настолько мала, чтобы просчетами из-за «мертвого» времени можно было пренебречь.

На практике при измерениях методом совпадений кроме поправок на случайные совпадения необходимо вводить целый ряд поправок. Прежде всего это поправка на неравномерность источника. При выводе уравнения

(3.80),

предполагали, что источник точечный, т.е. эффективность счетчиков одинакова для излучения, исходящего из любого элемента объема источника. Случай распределенного источника может быть рассмотрен, интегрируя основные уравнения метода совпадений по всему объему распределенного источника,

(3.97),

где , — средние значения эффективностей регистрации бета- и гамма-излучения; - среднее произведение этих эффективностей.

Если одна из величин ( или ) остается постоянной в течение времени измерений для всех точек источника, то уравнение (3.97) превращается в уравнение (3.80). При этом значение эффективности другого детектора может меняться со временем. Это рассуждение применимо и для случая неравномерного распределения активности вещества в источнике. Очевидно, что условие постоянства одной из эффективностей выполняется, если эффективность регистрации, например, бета-излучения, будет близка к 100 %. Этого добиваются в методе 4π-бета-гамма-совпадений, используя для регистрации бета-частиц пропорциональные 4π-счетчики и изготовляя источники с малой толщиной активного слоя на тонких пленках-подложках. Даже при небольших энергиях бета-частиц (< 3 МэВ), когда эффективность регистрации их в 4π-счетчике из-за поглощения в самом источнике уменьшается на 10-15 %, поправка на изменение эффективности 4π-счетчика по сравнению с точечным источником составляет < 0,009%, т.е. пренебрежимо мала.